用简单的二元一次方程组解释菱形打印程序

kelvar

前天看这个Nisy老大打印这东西的时候写的很轻松，自己看完视频写了下发现还是自己对于菱形中, "*"这个小东西的相互位置关系还是
不能很清晰的把握。所以自己就用数学的关系来好好的解释下。自己的数学比较菜，也算是对自己思路的一种梳理。
这里首先还是定义两个变量: i，j。分别代表行号和列号；同时定义行中间的行号为F，为了适应其他的奇数，所以定义变量N
昨天论坛里的一朋友说i，j变量定义从0开始比较好计算关系。所以我们就用i=1;j=1为起始（这里起始用0也是同理可以推出）
这里我们另外设两个变量x,y，让他们帮助确定i,j之间的关系。先取N=5的情形作为实例，其他奇数可以类推。
我们先算下各个位置下的i，j的关系（依据图 1），
菱形PYG.rar (9.44 KB, 下载次数: 24)

2009-5-17 13:17 上传

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                      菱形左边            菱形右边
第一行    i=1时，      j=3              j=3
第二行    i=2时，      j=2              j=4
第三行    i=3时，      j=1              j=5
第四行    i=4时，      j=2              j=4
第五行    i=5时，      j=3              j=3
我们注意菱形左面和右面j相加的结果为一个定值N+1.
好了，相当于我们知道了10个坐标(i,j)，我们来引进我们的数学关系式来确定i与j的关系
中间行号F的值为(N/2+1)
设 j=abs(F-i+x)+y，然后把F,i和j的值带进去，得到的二元一次方程组为：
3=abs(3-1+x)+y    即 3=abs(2+x)+y
2=abs(3-2+x)+y    即 2=abs(1+x)+y
1=abs(3-3+x)+y    即 1=abs(0+x)+y
2=abs(3-4+x)+y    即 2=abs(-1+x)+y
3=abs(3-5+x)+y    即 3=abs(-2+x)+y
计算下就可以发现取 x=0,y=1可以满足上面的等式。所以
计算得出了，菱形左边的i,j之间的关系为:j=abs(F-i)+1
所以菱形右面的i,j之间的关系随之确定j=(N+1)-(abs(F-i)+1),即j=N-abs(F-i)

源程序就是下面的了

/* Note:i,j start from 1 */
#define N 13
#define F (N/2+1)
#include "math.h"
#include "stdio.h"
main()
{
    int i,j;
   
    for(i=1;i<=N;i++)
    {
       for(j=1;j<N+1;j++)
       {
               if((j==(abs(F-i)+1))||(j==(N-abs(F-i))))
                 printf("*");
               else
                 printf(" ");
                 
                 if(j==N)
                 printf("\n");
              
               }       
    }
}

[ 本帖最后由 kelvar 于 2009-5-18 13:02 编辑 ]

zjid520

占个沙发学习下

coke_cz

这样解释一下就好弄明白了，谢谢。/:good

sdprtf

:victory: 很好，学习一下

温柔

谢谢楼主了，仔细体味

小试锋芒

越是简单的东西越不简单~